Какой налог я должен буду заплатить при переводе квартиры на себя ?

Бабушка жива?

Если сумеете собрать документы (свидетельства о рождении вас, ваших мамы/папы - ребенка бабушки), налога не будет. Иначе- налог13%. За регистрацию налог не берут. Но став собственником, будете платить ежегодный налог на собственность.

Налога на наследование в России нет.

Бабушка может завещание поменять на другое лицо. Рано спрашивать об наследовании.

при наследовании имущества налог не платится (имею ввиду НДФЛ), а уплачивается госпошлина за выдачу свидетельсва о праве на наследство. После того, как станете собственником, будете платить имущественный налог в соответствии с налоговым законодательством. Факт регистрации по месту жительсва на налогообложение никак не влияет.
Избежать налога можно только не оформляя имущество в собственность. Нет собственности - нет и налогообложения

Именно при завещании в РФ нет налога с 2006 года.. Госпошлина при вступлении в наследство 0,6 % от ( по прежнему !!) инвентаризационной площади для не близких родственников и посторонних.... Ст. 333.25 п. 5 НК РФ.. Если зарегистрируетесь с бабушкой - освобождаетесь (!!) и от госпошлины.. НК РФ ст. 333.38 п. 5..

При дарении и при получении наследства от близкого родственника, т. е., например, бабушка и внук - налог не взимается. Главное доказать в налоговой родственные отношения. Запросите в ЗАГС необходимые свидетельства о рождении. Если бабушка собственник, а Вы к ней просто пропишитесь, то ничего не изменится. Подтвердите родственные отношения, можно через суд, и спокойно переоформляйте на себя.