Если я оформил свою квартиру дарственно на постороннего человека имеют ли ближайшие родственники претендовать на неё?

В течении 3х лет с момента дарения - да. После уже - нет.

оформляют празднично стол, стенгазету, а квартиру вы подарили, видимо с регистрацией в Росреестре... Как вы предполагаете, какие основания есть родственников? Это же ваши родственники нам то откуда знать их потуги?

могут попытаться оспорить в суде. но это сложно

Прав на эту квартиру у них нет. О попытаться оспорить можно все, что угодно.

При наличии оснований возможно всё.

Вы пишите: "я оформил свою квартиру дарственно на постороннего человека"
Неизвестно, у кого в собственности эта квартира была (или есть) и по какому основанию, т. е насколько эта квартира "своя" у Вас.
Что Вы имеете в виду под словами "оформил дарственно".
------------
Если вы были единственным собственником квартиры и имели свидет. о праве собственности на квартиру. потом договором дарения кому-то квартиру подарили, и на основании договора дарения этот одаряемый стал собственником, зарегив переход права в Росреестре, то ни вы, ни ваши родственники любые- никакх прав не имеете на эту квартиру.
Новый собственник может вселиться и жить, выселив бывшего собственника и членов семьи бывшего собственника, а может просто продать квартиру.
Ну а вы- умрете под забором, если неосмтрительно так подарили свое единственное жилье.

мало информации
там есть нюансы.
(как вы стали собственником ?)

возьмите ОБЯЗАТЕЛЬНО справку в психдиспансере, что вы абсолютно здоровы и отдайте ее одаряемому и пусть он не забудет зарегистрировать переход права собственности

возможно

нет

Это жесть, а не родственники

Нет, не могут. Это лично ваше!!! (Решение, право, желания и т. д.)