В 2003 г. прописалась в квартиру тетки мужа.. В 2003г. она умерла. Могу ли я приватизировать эту квартиру?

Если столько времени не появляться в квартире, где ещё кто-то зарегистрирован, не платить за коммунальные услуги, не иметь там личных вещей и не нести бремя текущих расходов, то мимо приватизации можно и пролететь. Жильцы, вполне могут подать иск о признании утратившей право там проживания, и, соответственно, вполне могут его выиграть.

Точно ответить невозможно. Что за "прописалась"? Что за "квартира тетки мужа"?
Может у вас вселение законное и права пользования вы приобрели.. (А может незаконное и не приобрели)
Может приобрели право пользования законное, но при этом может приватизировать не можете, например потому что не гражд. РФ,
или гражд. РФ, но ранее свое однократное право на приватизацию уже использовали в соверш. возрасте, или дом признан аварийным.
А может это квартира из специализир. фонда и приватизации не подлежит.
Поэтому задавать надо не досужие вопросы, а идти с доками по квартире и фактами на очную консультацию к юристу.
А может и сразу подать заяву на приватизацию, приложив необходимые доки, и если откажут - см. основания отказа, и м. б. обжаловать отказ.

Можете, если за 13 лет это не сделал кто-то другой.

можете, если не участвовали в приватизации

А за квартиру с 2003 года платили?

Ах ах. Какое счастье привалило.

если квартира муниципальная
вы в квартире зарегистрирована
вы включены в договор социального найма