Имею ли я право проживать семьей в квартире в которой прописана?

свое жилье не пробовали заиметь? мама вам ничем не обязана

запросто викинет и вас и детей - она собственник. но жить вы там имеете право - пока есть прописка.
а почему бы просто не снимать ту квартиру у матери?

Не вопрос, а загадка какая-то. Каким образом мать стала единственным собственником квартиры? На каком основании она "может выписать" вас? Об этих и других обстоятельствах нужно знать для правильного ответа на поставленный вопрос

Вот как раз одних детей она имеет право не оставлять в квартире, только с вами. Договаривайтесь по-хорошему. Если она сдает квартиру, снимите ее у нее. Ваш муж может там проживать только с согласия собственника.

зависит от того, как ваша мать стала единственным собственником. на основании чего? купля-продажа, наследство, дарение?

Верный ответ дал Дмитрий Борин.

Та квартира, где вы проживаете тоже мамина? Тогда она может вас вышвырнуть из обеих. Себя и своих детей вы должны сами обеспечивать жильем.
И с чего вы взяли что мама не может снять с регистрации ваших детей???

Если Ваша мать единственный собственник квартиры, то на каком основании Вы со своими детьми в ней "прописаны"?
Если только на основании того, что мать (единственная собственница) Вам это просто разрешила, то ...она в любой момент изменить свое решение и легко (а в крайнем случае, в судебном порядке) добьется Вашего выселения или признания Вас утратившей (или не приобретшей) права проживания в той квартире!
И соответственно, Вы будете "выписаны", т. е. сняты с рег. учета вместе со своими детьми.
Почему, интересно, Вы считаете, что Вас с Вашими детьми, а тем более с мужем, ДОЛЖНА обеспечивать жильем, Ваша мать, да еще и против своего желания?

если есть регистрация - идите и проживайте

Поскольку в этой квартире зарегистрированы Вы и двое Ваших детей, то можете проживать. А вот Ваш муж и третий ребенок, права такого не имеют, а потому Ваша мама их может выставить за дверь. Ваших детей, которые зарегистрированы в этой квартире, Ваша мать не сможет выселить.

а ты принимала наследство на эту квартиру после смерти отца, поскольку наследники 1 очереди супруга, дети, родители. или отказалась в пользу матери

Требовать у мамы не можете, если она собственница, а вот квартиру мамы вашего мужа, можете. Не выдумывайте, а задавайте вопрос честно, как есть на самом деле, после смерти отца вы наследница, значит по документам часть квартиры ваша, поэтому, не может быть мама ед собственницей.

Хозяин барин, тут больше нечего сказать, когда своего не имеешь. Да и внуков может выселить, только лишь хлопоты