Что будет если не зарегистрировать квартиру в РОСРЕЕСТРЕ?

Если как Вы пишите: "квартира приватизирована в 1993 году", то у Вас ранее возникшее право. Сейчас квартира не стоит на кадастровом учёте. Тётенька в окошке, сказала глупость про продажу. Продать сможете и по старым документам. Просто нужно будет выписку, которая подтверждает Ваше право собственности на эту квартиру. Справка берётся в органе, в котором был зарегистрирован договор передачи (приватизации).

Вот после того как продадите квартиру, тогда регистрация пройдёт и в Росреестре, но уже по отношению к новому собственнику. Закон не требует регистрировать ранее возникшее право и даже говорит о том, что такая регистрация производится по желанию собственников.

Федеральный закон "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" от 21.07.1997 N 122-ФЗ

Статья 6. Признание ранее возникших прав
1. Права на недвижимое имущество, возникшие до момента вступления в силу настоящего Федерального закона, признаются юридически действительными при отсутствии их государственной регистрации, введенной настоящим Федеральным законом. Государственная регистрация таких прав проводится по желанию их обладателей.
...
2. Государственная регистрация возникшего до введения в действие настоящего Федерального закона права на объект недвижимого имущества требуется при государственной регистрации возникших после введения в действие настоящего Федерального закона перехода данного права, его ограничения (обременения) или совершенной после введения в действие настоящего Федерального закона сделки с объектом недвижимого имущества.
Государственная регистрация возникшего до введения в действие настоящего Федерального закона права на объект недвижимого имущества и государственная регистрация возникших после введения в действие настоящего Федерального закона перехода данного права, его ограничения (обременения) или совершенной после введения в действие настоящего Федерального закона сделки с объектом недвижимого имущества проводятся в течение десяти рабочих дней со дня приема соответствующих заявлений и других необходимых для государственной регистрации права, перехода права, его ограничения (обременения) или совершенной после введения в действие настоящего Федерального закона сделки с объектом недвижимого имущества документов, если иные сроки не установлены федеральным законом.
Государственная регистрация возникшего до введения в действие настоящего Федерального закона права на объект недвижимого имущества проводится при государственной регистрации перехода данного права или сделки об отчуждении объекта недвижимого имущества без уплаты государственной пошлины.
В иных случаях, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, за государственную регистрацию возникшего до введения в действие настоящего Федерального закона права на объект недвижимого имущества взимается государственная пошлина в размере, равном половине установленного размера государственной пошлины за государственную регистрацию прав.
3. ..

У лица, приватизировавшего эту квартиру, право собственности на неё не возникнет. Он не сможет её продать, подарить и т. д. Она не достанется наследникам после его смерти

Очень странные ответы. Незарегистрированная квартира не ваша. Налог просто будет копиться и вы его заплатите весь скопом, когда вам понадобится регистрация (например, продажа, дарение). У нас так знакомая не регистрировала унаследованную дачу. Когда надумала оформить все до конца, то заплатить пришлось налоги за все 15 лет, как умерла ее мать.

В связи с изменениями в Налоговом кодексе РФ с нового года ответственность за отсутствие сведений об объекте налогообложения будет лежать на налогоплательщике.
Поэтому вам есть резон подать сведения в Росреестр.

ничего вам не будет, это проблемы росреестра

До 1998 года право собственности должно было быть зарегистрировано в органах бюро технической инвентаризации (БТИ) . И у Вас должен стоять ШТАМП с отметкой БТИ в конце договора приватизации. Если он стоит, то Вы собственник и налоговая каждый год должна Вам присылать налог на оплату Вашей квартиры. Если Вам нечем заняться, у Вас чешутся руки и у Вас есть лишние деньги, свободное время, то Вы можете продублировать этот документ и получить ещё свидетельство о гос. регистрации прав, которое кстати сейчас не выдают ( получите просто выписку).

Придет какой нибудь бармалей и скажет, что это его квартира.

если квартира приватизирована до 1997 года, то ничего не будет
Если после, то Вы не сможете реализовать свои права на нее, пока не зарегистрируете

Типа того. Пока не прижмет. Никто не делает. И не советуют делать юристы

Регистрация в БТИ была в 1993 года Здесь сказано до 1998 года зарегистрировано в БТИ.

Если поставите ее в Росреестр, то недвижимость уже будет не ваша, а РФ. Вы ее сами поставите на баланс РФ, поэтому с вас начнут брать налоги.