Квартирный вопрос, пожалуйста помогите! (((

В целом поскольку не проживаете в этой квартире, то и платить вроде и не надо, в виду того, что не потребляете коммунальные услуги. А значит если и говорить о наличии Вашей обязанности по оплате, по совести, то на Вас приходится часть платежей за так называемые общие нужды многоквартирного дома. Для признания Вас утратившей право пользования и снятия с регистрационного учета, придется обращаться в суд. И таким правом обладает только собственник этой квартиры. И даже в случае, если такой иск будет заявлен, то как вариант Вы вправе подать встречный иск об устранении препятствий в пользовании жильем. Поскольку долг накопился за период, когда Вы были зарегистрированы в этой квартире, то кредитор вправе подать к Вам и Вашей сестре иск о взыскании этой задолженности с солидарными требованиями. В таком случае после вынесения судебного решения и передачи исполнительного листа приставам, приставы могут взыскать весь долг только с одного из солидарных ответчиков, у которого будут необходимые средства или имущество. Поэтому как быть решать Вам. Можете объяснить сестре все последствия, в том числе переезд в худшее жилье или заключить с кредитором соглашение, которым определите сроки постепенного погашения этого долга.

Ни в какое "наследство вступить" вы не можете, квартира государственная и наследоваться не может. Снять вас с регистрации можно в судебном порядке, потому как вы длительное время в этой квартире не проживаете, коммунальные услуги не оплачиваете.
Долг возрос не у сестры, а у вас обоих, не зависимо живете вы в квартире или нет, обязанность по уплате коммуналки у вас общая. Управляющаяя компания имеет полное право взыскать долг с вас обоих. Кроме того, из муниципального жилья за долги могут просто выкинуть, нет у вас финансовой возможности оплаичвать свое проживание в квартире, может быть "потянете" оплату какой-нибудь комнаты в коммуналке, куда вас выселят. На улицу вас не выкинут, предоставят какой-нибудь сарай.
Что делать? Заплатить долги и хотя бы время от времени жить в этой квартире, попробовать уговорить сестру на приватизацию и раздел квартиры

Вы там не живете и коммунальные платежи не оплачиваете. Значит в любой момент вас через суд могут снять с регистрации. Сестрицу с такими долгами тоже могут выселить в общагу на койко-место

надо вселяться и пользоваться, сожителя выгонять и гасить долги

Вас выписать из квартиры не имеют права. без вашего согласия, как и препятствовать в проживании. Советую начать погашать задолженность. Затем приехать и пожить месяц - два .В это время, Вам необходимо немедленно, через суд, вступать в наследство. Все тонкости обговорить с юристом на месте. Удачи.

Есть в интернете онлайн консультация юриста, она совершенно бесплатна. Поищите в интернете, эти юристы давали дельные советы.