Нужно платить налог со стоимости квартиры при обмене?

Если делаете в простой письменной форме то не указываете стоимость если нотариально заверяте то указывается оцена квартир по БТИ, если обмен не равноценный указывается доплата либо пишется что по согласию сторон обмен произведен без доплаты, а вообще-то мы все платим ежегодный налог за владение площадью он присылается в начале года, может вы имели ввиду налог с прибыли так он берется с продажи если цена привышает 2000000 руб и то только в том случае когда квартиры менее 3-х лет собственности

В вашем случае НДФЛ непредусмотрен

"приобретённая в собственость путём мены" - это не значит "обмен". Читайте Гражданский кодекс РФ : мена - это два договора : купля и продажа. При мене вы всегда будете и продавец, и покупатель. Со всеми вытекающими обязанностями, в т. ч. и по налогам. Продал - получил доход - заплати налоги. Именно для этого нужна стоимость. Не укажите - налоговая сама состряпает. Долго будете доказывать, что вы не осёл. Не факт, что докажите.
Для информации : обмен - это когда муниципальным ( или гос) жильём меняются, см. Жилищный кодекс РФ.
Я не знаю как у вас в регионе, но имейте ввиду, что заниженную стоимость жилья по договору мены налоговая инспекция может опровергнуть и предъявить вам налог с рыночной стоимости. Но, по этому поводу можно посудиться - есть положительная для налогоплательщиков практика.