Для покупки квартиры в России иностранцу требуется разрешение? Чье?

Смотрите, Вам нужны проверки через, так называемые, "каналы" в кое-каких "структурах". Достать их могут не все риэлторы и не все агентства. 90 % риэлторов и юристов проверяют по обычным справкам, от которых, по сути, нет никакого толку… вроде ЕГРН, ПНД, выписки из дом. книги и т. д. Всякие банки, нотариусы, МФЦ и прочие не проверяют квартиры вообще, а задача риэлтора от продавца «впарить» Вам квартиру – ему за это продавец платит деньги, Ваша же задача найти все спрятанные в квартире изъяны. Посмотрите инфу по ссылке, там всё очень подробно об этом. По сути Вам нужно проверить следующее и начну с самого важного:

1. Удалялись ли когда-либо сведения на собственников квартиры из реестров ПНД/НД?
2. Проверка собственника на изменения им в прошлом каких-либо личных данных (например, фамилии)
3. Проверка собственника квартиры на возможное «банкротство», в соответствии с новым федеральным законом банкротстве номер 127 (ФЗ -127)
4. Были ли зарегистрированы в квартире когда-либо различные юридические лица (предприятия, фирмы)
5. Регистрационные пакеты или расширенная история перехода права собственности
6. Был ли использован в истории квартиры материнский капитал, субсидия и т. д.?
7. Полная история арестов, обременений и информационных запретов
8. Расширенная (полная) история зарегистрированных в квартире лиц с момента постройки дома
9. ПНД / НД на всех предыдущих собственников (супругов собственников*) и пользователей квартиры
10. История нотариальных бумаг за всю историю квартиры (согласия, доверенности, заявления, обязательства и т. д.)
По мимо этого есть целая куча еще разных доп. проверок, вроде БТИ, проверки паспорта, задолженности за коммунальные платежи и т. д.
Я Вам рекомендую, посмотрите лекцию по ссылке, там всё это очень подробно расжовывается. Вы можете там же заказать отдельно все эти проверки, а сделку сделаете сами... это будет стоить копейки.

Иностранным гражданам запрещено покупать жилые помещения в ЗАТО, в др. случаях можно без всяких разрешений.
Ограничения есть по зем. участкам в пригранич. р-нах.
ч. 3 с. 15 ЗК РФ:
Иностранные граждане, лица без гражданства и иностранные юридические лица не могут обладать на праве собственности земельными участками, находящимися на приграничных территориях, перечень которых устанавливается Президентом Российской Федерации в соответствии с федеральным законодательством о Государственной границе Российской Федерации, и на иных установленных особо территориях Российской Федерации в соответствии с федеральными законами.
----------------
УКАЗ
ПРЕЗИДЕНТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПЕРЕЧНЯ
ПРИГРАНИЧНЫХ ТЕРРИТОРИЙ, НА КОТОРЫХ ИНОСТРАННЫЕ ГРАЖДАНЕ,
ЛИЦА БЕЗ ГРАЖДАНСТВА И ИНОСТРАННЫЕ ЮРИДИЧЕСКИЕ ЛИЦА
НЕ МОГУТ ОБЛАДАТЬ НА ПРАВЕ СОБСТВЕННОСТИ
ЗЕМЕЛЬНЫМИ УЧАСТКАМИ
http://r u l a ws.ru/president/Ukaz-Prezidenta-RF-ot-09.01.2011-N-26/
--------------------
Поскольку жилой дом отчуждается вместе с зем. участком, на кот. он расположен,
если и участок в собств. продавца жилого дома, и их судьба едина, отсюда невозможность купить жилой дом в пригран. р-не из-за запрета на приобрет. зем. участка в пригран. р-не.

деньги! и только деньги требуются, если законодательством Вашей страны не запрещено иметь недвижимость в России.

Согласно действующему законодательству РФ, иностранцам не требуется получение разрешения на приобретения жилья на территории России