Как должно выглядеть обязательство об освобождении квартиры?

Если этот чел " теперь отказывается съезжать", то и никакое обязательство он давать не будет.
Что за "устно" там было при вселении- непонятно.
Зареген чел или нет по месту жительства в этой квартире - неизвестно.
Если нет договора (нйм или безвозмездного пользования) или соглашения, но вселение было с письм. согласия собственника, а он его дал, когда подписал заявление этого чела о регистрации по месту жительства ( вселение в качестве члена семьи собственника), только реш. суд признавать чела утратившим право пользования и выселении (по ч. 4 ст. 31 ЖК РФ).
И замаешься там доказывать, как он вдруг стал бывшим членом семьи....
------
Если не зареген в квартире чел, его жена и ребенок, нет договора или соглашения по пользованию жилым помещением, то можно предложить ему заключить договор безвозмездного пользования жилым помещением,
обязательно без указания срока договора.
По этому договору вы - собственник (ссудодатель) предоставляете ему жилое помещение для проживания безвозмездно, а он (ссудополучатель) может пользоваться безвозмездно (нет платы за наем), но платит содержание и коммун. услуги.
Указать членов семьи, кот. могут проживать с ним совместно- жена (ФИО) и ребенок (ФИО).
Можете договор распространить на правоотношения, воникшие до его заключения- с даты фактич. вселения этого родственника (ч. 2 ст. 425 ГК РФ), а можете и не распространять.
Можете дог. безв. пользовния заключить, даже если он и остальные- не зарегены в квартире, все равно проще будет выселять потом, если был договор и прекращен, чем по ч. 4 ст. 31 ЖК РФ.

Ну и главное:
.ГК РФ Статья 699. Отказ от договора безвозмездного пользования
1. Каждая из сторон вправе во всякое время отказаться от договора безвозмездного пользования, заключенного без указания срока, известив об этом другую сторону за один месяц, если договором не предусмотрен иной срок извещения.
2. Если иное не предусмотрено договором, ссудополучатель вправе во всякое время отказаться от договора, заключенного с указанием срока, в порядке, предусмотренном пунктом 1 настоящей статьи.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/be061d1273bf31e072a3ab31318a04a0ca0713a1/
Вы в договоре безвозм. пользовния можете предумотреть срок 1 мес, или меньше- 3 недели для уведомления, и отказаться от договора, уведомив об этом в установл. порядке, письменно с учетом ст. 165.1 ГК РФ.
Ну и потом, если он сам не выселяется в связи с прекращением договора безвозм. пользования, вы его выселяете реш. суд в связи с прекращ. договора, и нет нужды валахаться по ч. 4 ст. 31 ЖК РФ.
----------
Договор безвозм. пользования можно в простой письм. форме. и обременение по договору не подлежит регистрации в ЕГРН, как и сам договор.
Но, конечно, проконсультировть вас по договору, составить и оформить договор вам должен юрист.
---------------------------------------
С др. стороны, если нет договора, соглшения. если собственник не давал письм. согласия на вселение, даже не подписал согласие на зааяве о регистрации, то можно в суд- признать чел неприобретшим право пользования и выселении .
Т. е по меньшей мере три способа есть,
но надо выбрать какой с учетом фактов, имеющ. /не имеющ. доков, давно ли он живет, зареген ли он, зареген ли собственник, какова родств. связь, платит ли за квартиру этот чел (или собственник плтит) жилищ. и комм. услуги, капремонт, пр. обстоятельств.
-----------
посмотрите
Жилищный пленум ВС http://www.consultant.ru/document/Cons_doc_LAW_89120/06a45105b085227b81de9c834ba85af51bf67976/

Вам же уже отвечали, с первого раза не понимаете?

Пусть письменно уведомит ( заказное письмо на свой адрес.. ст. 165-1 ГК РФ.. уведомление о чем бы то ни было..) о требовании освободить квартиру через месяц ( копию себе с визой почты).. Пусть снимают.. Желающих сдать свое жилье - Море! ст. 684, 687 ГК РФ.. Ну, через три..