Прописка, собственность после смерти бабушки

Наследниками первой очереди являются - дети, супруг, родители!
Если внуки просто прописаны, то жить они могут, но только до тех пор пока собственник не попросит их выписаться... при нежелании внуков это делать, собственник вправе обратиться в суд. А вообще внуки тоже могут быть наследниками, но по праву представления после умершего родителя по линии этой бабушки... и это если родитель умер раньше бабушки. а вообще много очень тонкостей, но прописка в общем не дает собственности))))

Наследники толк внук и внучка .тем более, есть завещание. Правнуки ничего не наследуют.

Регистрация по месту жительства (или как вы ее называете "прописка") право собственности на занимаемое жилье никому не предоставляет. Дети могут наследовать после своих родителей в качестве наследников первой очереди по закону только в том случае, если завещанием не установлено иное. Исключение существует только для нетрудоспособных детей. Они имеют право наследовать так называемую обязательную долю, составляющую не менее половины того, что причиталось бы им при отсутствии завещания

наследуют дети потом внуки

Внуки наследуют долю своего умершего родителя. Сами они наследниками по закону не являются.

Чьи дети-то? Внука или бабушки? Дети внука могут там проживать пока им собственники разрешают.
А дети бабушки могут иметь обязательную долю наследства. Если это было завещание. А не дарение внуку и внучке.

А дальше вас ждут войны с сестрой по пользованию, разделу этой квартиры. Если дети бабушки могут завить свои права на квартиру--вообще мрак ждёт.

Указанные в завещании наследуют.

что значит -отписывает

Если бабушка "отписала" квартиру путём оформления завещания внуку и внучке, значит они и будут наследниками!

Вам вообще то, смысл понятен, о чем спрашиваете?
Пишите " отписала внуке и внучке" Это хорошо!
Далее пишите , "Они вообще что-то будут иметь после смерти или только их отец?"
Человек (и) после смерти имеет только гроб с музыкой, вы чего не знаете)