Собираемся переезжать в другой город, ребёнку 4 года.

Ст. 20 ГК РФhttps://www.zakonrf.info/gk/20/ п. 2 Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов. Нет жилья, даже временного у родителей, нет его и у детей.
Снимаетесь с рег. учета вместе с ребенком и регистрируете там, где будете жить. Ребенок один не может оставаться зарегистрированным в квартире без родителей.
Если покупатели согласятся, можете с рег. учета и не сниматься. Купите жилье, подадите в рег. орган или МФЦ два заявления : на регистрацию по месту жительства и снятие с рег. учета с прежнего места жительства. В каком регионе будете покупать жилье, значения не имеет, все делается за 3-5 дней.
Все очень просто и проблем не возникает ни у кого при такой ситуации.

Термина "выписать в никуда" уже давно не существует. Ребенка снимут с регистрации (выпишут) вместе с родителями. Прописка его в новое место - забота родителей. Если у родителей не будет регистрации, значит и ребенок вместе с ними будет бомжом. Законом это не запрещено.
Трудности могут быть лишь в случае, если у ребенка есть доля в продаваемой квартире - тогда понадобится разрешение органов опеки на продажу.

В РФ крепостное право давно отменено. Можете катиться куда угодно, хоть в Австралию.

Снимайтесь с регистр. учета по месту жительства из жилого помещения, кот. продаете. Потом в др месте купите и там зарегитесь как собственники (члены семьи собственника).
Нафиг сдался покупателю вариант,
когда вы продаете зарегеными. потом поедете невесть когда и куда, и там купите якобы или нет, и там зарегитесь и одновременно вас тут снимут с рег. учета по месту жительства по регламенту.
Может вы не купите, а купите, так не зарегитесь, а зарегитесь, там уполном. орган (МВД) не пришлет доки для снятия вас тут с рег. учета, а пошлет, да потеряются и т. д....
И покупателю придется в суд иск подавать о признании вас прекратившими право пользования как бывших собственников, и на основании реш. суда вас снимать с рег. учета?

когда мы купили квартиру, оказывается хозяйка была не выписана..
и пока она не купила новую... её не выписывали... а нас не прописывали...
правда длилось это совсем недолго....

"в никуда" ребенка НЕ выпишут

Нет просто надо потом приехать в этот город слова и перезаписаться