если Н живет один квартира кому достанется?

" Если не будет в браке, может ли отписать жене ",вопрос какой жене? Завещание можно написать хоть на кого, хоть на д. Васю из соседнего подъезда. Если завещания не будет то наследники первой очереди -родители, супруги, дети .Мать жива -мать и получит .

наследники первой очереди - супруга, дети, родители. если мать будет жива на тот момент, то она и примет наследство.
наследники второй очереди - полнородные и неполнородные братья и сестры. т. е. если у наследодателя так и не появится жены и детей, и матери к тому времени в живых не будет, то наследство будут принимать её дети, братья/сестры наследодателя.
вообще, законом установлено семь очередностей наследования, так что хоть какие-то родственники да найдутся.
сожительница к наследованию по закону не призывается, так называемая "гражданская жена" может наследовать только по завещанию.
завещать свое имущество можно кому угодно, это личное дело собственника, кому он желает свое имущество оставить.
если завещания не будет и наследников законных не найдется, то имущество будет считаться выморочным и перейдет в собственность муниципалитета.

Если квартира муниципальная, то она не наследуется

Прямым наследникам первой очереди (жена, дети), если нет, то второй и третьей.... Если нет детей и жены, то (в данном случае) матери. Он может составить завещание, но наследники вправе его опротестовать. Если нужно передать квартиру, обломав наследников, лучше всего оформить договор купли-продажи. Или дарения. Тогда наследовать будет нечего. Но зарегистрировать его надо при жизни продавца или дарителя, иначе потом могут возникнуть осложнения.

Если холост, то матери. А если женат, то жене, детям, матери

Тов Ленину!

Н может написать завещание и указать любого наследника, хоть бомжа с улицы. Но если написал в завещании бомжа, а были на иждивении родственники (мать-пенсионерка, к примеру), то иждивенцам выделят обязательную долю.
Если завещания не будет, тогда - ближайшим родственникам (по "расходящимся кругам"). Сначала ближний круг - родители, дети, супруг. (наследники первой очереди). Если таковых нет - следующий круг (наследники второй очереди) - дяди-тети-племянники. И так далее. Поэтому "седьмая вода на киселе", узнав о смерти "горячо любимого Н" может обратиться к нотариусу с заявлением "хочу быть наследником". А уж далее нотариус будет рассматривать все заявления.
Если наследников совсем-совсем не найдется, квартира отойдет государству. Такое имущество называется выморочным.

Вообще она по идее государству должна отойти