Соседка пытается отсудить часть нашего двора.

План участка. В нём всё сказано. Её дом не может быть вплотную к Вашему участку по закону. Встречный иск в суд.

Она у Вас отсудит не 37 см, а 1 метр от стены, для ее обслуживания. Сложившееся землепользование. Её дом - не только что построен.
Приходите к соглашению о перераспределении границы между Вашими участками, делайте новое межевание и регистрируйте новые границы. Чтобы сохранялась документально подтвержденная площадь, сколько по документам квадратных метров у Вас, и сколько у нее, вы за них земельный налог платите.
Иначе - суд и дорогостоящая землеустроительная экспертиза, Вы проиграете, и будете платить за всё.

Как действовать? Обратиться к юристу с ее иском и доками по вашему объекту недвижимости- жилому дому и зем участку, на кот. он расположен, и доками по ее объекту недвижимости (жилому дому и зем. участку, запросить в ЕГРН, если нет в материалах дела).
И как минимум готовить возражения на ее иск, как максимум - встречный иск о сносе ее жилого дома, построенного с нарушениями

Если правда на ее стороне, она отсудить эти 37 см. У вас есть другие данные??? несите в суд.

собственность у вас не отнимут, а вот сервитут наложить могут. вам надо смотреть на каком основании она построила так близко (вплотную) ее дом и цепляется за это.

Особенно в вашем вопросе понравилось последнее слово . Соседка по моему выиграет суд и если Вы ещё с ней ругались при свидетелях, то готовьтесь платить и за моральный вред, за нравственные или физические страдания, причиненные вашими действиями (бездействием):
- посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага (жизнь, здоровье, достоинство личности).. " Сасибо "

План земельного участка смотрите, дом не может располагаться вплотную к чужому участку.

"На суде она предъявила данные с вымеренными точками, якобы от ее стены её 37 см и мы незаконно завладели её имуществом." Это ОФИЦИАЛЬНЫЕ данные с подтверждающими документами или соседка сама там что-то намерила?
У вас земля приватизирована? В собственности? Кадастровый план есть? Если нет кадастра - срочно вызывайте специалистов и составляйте кадастровый план.
Если план есть, но соседке на него пох - подавайте в суд на ее противоправные действия. Тут адвокат нужен.
https://m-strana.ru/articles/-raspolozheniya-na-uchastke-zhilykh-postroek-zabora/
И для сведения:

разве можно дом строить вплотную к чужому участку? подайте на нее в суд, пусть дом отодвигает, на сколько там положено, по моему 3-4 метра от вашего участка

Приглашайте кадастрового инженера для определения точек стены дома соседки и нарушения разрешённого расстояния дома по границе с соседним участком.

где-то слышала, что для строительства\ремонта обязаны пустить. у нас вдоль соседнего участка идет тропинка как бы и были разговоры, что если там будут строиться, то мы обязаны им разрешить заезжать через эту тропинку.