что делать если сын не вступил вовремя в права наследства?

Если сын живет в этой комнате, оплачивает коммуналку, то считается, что он фактически принял наследство. Пусть идет к нотариусу и оформляет документы. Если нотариус откажет, то придется обращаться в суд и там доказывать фактическое принятие наследства

восстанавливать сроки или доказывать фактическое принятие им наследства

Реально. Сын "фактически" принял наследство, проживал в той же квартире, платил за нее коммунальные платежи. Начинать нужно с нотариуса. Если вдруг откажет, то придется подавать в суд с иском о восстановлении сроков принятия наследства.

Поскольку сын проживает в той же комнате, в которой находится и наследственная доля, то ему сейчас будет сложно доказать, что он не принял наследство после матери. Не стоит забывать, что наследство считается принятым с момента его открытия пока не доказано иное. Обращение к нотариусу для регистрации наслественных прав, это право, а не обязанность наследника. И наоборот отказ от наследства требует обязательного обращения к нотариусу в установленный законом срок. А потому если в течении 6-ти месяц наследник не обратился к нотариусу, то на сегодня он считается принывшим наследство. Сейчас это он может подтвердить тремя путями, обратиться в суд с заявлением об установлении юридического факта - принятия наследства; обратиться к нотариуссу и получить постановление об отказе в совершении нотариального действия, за тем обратиться в суд и восстановить срок принятия наследства, и за тем снова к нотариусу; и третье: признать право собственности в порядке наследования.