Имеет ли право квартирант в коммунальной квартире вставлять врезку в ванне для стиральной машины?

Нет, любое переустройство сетей водоснабжения или электроснабжения требует разрешения на переустройство от местной администрации муницпалитета и согласование со всеми собственниками, в данном случае с сособвенниками общего имущество коммунальной квартиры, коим и является общая ванна. Квартирант вообще никто, это разрешение может получить исключительно собственник.
В соответсвии со ст. 7.2.1 КоАП РФ самовольные переустройство жилых помещений -
влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до одной тысячи пятисот рублей.
Кроме того никто вам не мешает даже через суд заставить собственника, который привел этого квартиранта привести сети в квартире в первоначальное состояние. И взыскать с него все убытки связанные с таким обращением в суд.

Право имеет только по согласованию с собственниками квартиры. Насчет оплаты за электричество и воду в коммуналке - старая история, часто доходит до маразма с отдельными счетчиками для каждого жильца и отдельными лампочками в туалете, кухне и коридоре. Похоже, это - Ваш случай.

Любую стиральную машину может иметь .

Не знаю, что такое врезка в вашем случае, но ставить стир. машины в коммуналках не запрещено. Может, он, наоборот, всё делает по уму и, вообще, договорился с хозяином комнаты. С ним вам и советую связаться, если что--то вас не устраивает или непонятно. А перерасход электроэнергии и воды--извините, бред. К тому же, ничего вам не мешает поставить счётчики на воду, а на эл--во должны уж быть.

Имеет

Если ему каким-то легитимным документом это запрещено делать - то не имеет

конечно

Использование стиралки-автомата уменьшает потребление воды.
Стирать-то он всё равно будет, но воды без неё тратиться будет гораздо больше.

не имеет права даже хозяин- по пожарной и по всем показателям- иногда это убивает

А имеет ли право собственник имея доход с квартиранта не отчитываясь в налоговую, воды и света пожалели?

Не имеет. Все права в квартире имеет исключительно собственник, а в коммунальной квартире при пользовании местами общего пользования (санузел, кухня, прихожая) даже собственник пользуется своими правами по согласованию с другими собственниками и в пределах своей доли в МОП, которая определяется пропорционально его жилой площади.