Здравствуйте. В 2-х комнатной (примерно 40-45 метров общей площади) не приватизированной квартире, прописана бабушка,

Прокомментирую. По второй части вопроса:
Да, наймонатель или лицо уполномоченное, которое собирает платежи, может разделить лицевой счет. Но, только лицевой счет. Путем составления отдельных Договоров найма. И то, с согласия всех зарегистрированных в этой квартире. Это делается. Но, что это даст вам в сложившейся ситуации? Это, всего лишь, раздел оплаты жилья по частям.
Т. е. бабушка будет свою часть оплачивать отдельно, внучка с ребенком - отдельно. Это далеко не раздел жил. площади (если бабушка хочет прописать дочь) . Всё равно, на прописку (даже родственников) нужно иметь согласие всех зарегистрированных лиц в этой квартире. Лицо, снятое с регистрации (вторая дочь) теряет право на проживание, т. к считается лицом, расторгнувшим Договор найма в одностороннем порядке. Мало ли кто и когда был прописан в этой квартире? Сами подумайте. Что будет, если все будут иметь право прописаться обратно?) )
Поэтому, пока квартира муниципальная, ни о какой части для незарегистрированного там внука речи быть не может. Да и зарегистрированного тоже. О какой части может быть речь, если квартира - чужая собственность?
Теперь по первой части. Что б что-то завещать, подарить, нужно это что-то иметь в собственности. Или хотя бы часть. Пусть бабушка поторопится с приватизацией. Ни дочку, ни внука, без согласия прописанной внучки с ребенком, она прописать не сможет. Это даже не обсуждаемо.
Как, в каких частях приватизируют квартиру, конечно важно. Если внучка хочет отказаться от приватизации, пусть бабушка приватизирует на себя, с ее согласия. Правда, еще нужна будет справка из органов опеки и попечительства, если ребенку нет 14 лет и его не включают в приватизацию. Но, это не большая проблема. Внучка возьмет. Нет, - пусть приватизируют по частям. Как решат. В любом случае, бабушка тогда сможет отставить свою долю второму внуку. Или внучке и внуку, если квартиру приватизирует на себя. Торопитесь. Времени не так уж и много.. .
Всё.

Без согласия всех зарегистрированных в квартире, никого в ней зарегистрировать нельзя. Приватизировать квартиру можно только при согласии ВСЕХ в ней проживающих. Разделить лицевой счет нельзя. Заключить отдельный договор соцнайма наймодателя обязать нельзя...

Для регистрации дочери необходимо согласие всех лиц зарегистрированных на данной жилплощади и наймодателя. Если бабушка хочет, чтобы ее доля собственности досталась внуку необходимо: 1. Сначала приватизировать квартиру. 2. А потом завещать внуку свою долю собственности.
В приватизации участвуют все лица зарег. в квартире. Несовершеннолетние дети принимают участие в приватизации обязательно.

извините, но дочь имеет право проживать с матерью и никто это право отнять не может, кроме того, тут в вопросе заложен камень, как приватизировать квартиру без участия всех её членов...