Нужно ли для прописки новорожденного в квартире погашение долга по квартплате?

Да, Вашего ребенка обязаны прописать (зарегистрировать по месту жительства любого из родителей) , а устные требования паспортистки в ЖЭК (ЖЭУ, ТСЖ, УК и т. п. ) это конечно, попытки выжать из Вас задолженность.
Воюйте, ссылаясь на ст. 20 ГК РФ, п. 16 Правил регистрации.. . (Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 г. N 713) и п. 17, 78, 79 Административного регламента ...по регистрационному учету граждан (Приказ Федеральной Миграционной Службы от 20.09.2007 г. N 208). Ребенка обязаны прописывать ДАЖЕ без согласия собственнка квартиры. А предоставление документов об отсутствии задолженностей, вообще, нормативно ничем не предусмотрено.
Стоит также сходить на прием к начальнику Тер. отдела ФМС по месту жительства, там могут принять документы на регистрацию и без паспортистки (но не очень это любят) .
Если это не поможет и Вам не жаль времени и нервов (или денег жаль больше, но когда-то ведь все равно придется платить) , то добивайтесь письменного отказа и смело обращайтесь в суд.
Право граждан, в том числе несовершеннолетних по выбору их родителей, на свободу передвижения и выбор места жительства в пределах РФ может быть ограничено только Федеральными законами, в которых такое основание как задолженность по квартплате, отсутствует.
Удачи.

НЕТ. Жалуйтесь в прокуратуру. Они много говорят, что и справки не выдаем без доказательства уплаты квартплаты и др. , но не имеют на это оснований.

Задолженность по квартплате не является основанием для отказа в регистрации. Попросите письменный отказ и скажите, что намерены обратиться в суд с жалобой на действия должностного лица с взысканием причиненного морального вреда. Можете указать это в письменном заявлении к ним. Уверяю, зарегистрируют ребенка сразу.

Прально бухи говорят, обязаны прописать!!!