Увольнение и приём материально ответственного лица. Вопрос внутри.

Принять в штат вы его не можете, т. к. в штатном расписании у вас в этой должности 1 единица.
Можно оформить приказом передачу дел так: старый сотрудник передает (в присутствии нового) кому-то из коллег. Когда новый зам приходит, коллега передает дела уже ему.

Вряд ли есть закон. . Обычно так и делают. Принимают нового человека и они передают дела и материальные ценности, это лучший вариант. Но иногда бывает и не так, например в случае внезапной смерти...

Нет такого делать не надо, дела передавать он должен человеку неоформленому человеку, после их приема оформляете этого сотрудника.

Работник обязан предупредить работодателя об увольнении не менее чем за две недели по ТК РФ именно потому, чтобы он мог закончить и передать дела. Это относится ко всем, в том числе и материально ответственным лицам.

в россии нет договора о материальной ответственности.

конечно можете. можете принять нового сотрдника по договору на 2 недели а потом перевести в штат (куча способов не нарушая закон ТК РФ)
2-х недельная отработка дается в первую очередь для работодателя (гарантия так сказать) , чтобы работодатель мог подыскать нового сотрудника.
насчет материальной ответственности, обязательно должен состовлятся акт о приеме передаче, (в том случаи старый сотрудник несет ответственность за свои дейсвия, в период работы)