законно ли что работадатель и начальник отдела кадров не хотят исправить сделанные неправильные записи в трудовых книжка

Нет конечно. Очень часто ошибка из-за невнимательности, допущенная кадровиком, оборачивается для работника непредвиденными хлопотами. ответственность за ведение, хранение, учет и выдачу трудовых книжек и вкладышей к ним возлагается на работодателя в лице специально уполномоченного сотрудника. «Главного по трудовым» назначают приказом (распоряжением) (п. 45 Правил ведения и хранения трудовых книжек, утвержденных постановлением Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. № 225).
В случае выявления ошибочной записи в трудовой книжке исправление производится:
по месту работы, где была внесена ошибочная запись;
по новому месту работы. В этом случае основанием для внесения исправления служит официальный документ работодателя, допустившего ошибку. При обращении работника с данной проблемой, работодатель должен оказать необходимую помощь (п. 27-30 Правил ведения и хранения трудовых книжек) .
Если запись с другого места работы объясните кадровику, что он все равно несет ответственность за принятую несоответствующе оформленную трудовую книжку а уж про свои ошибки и говорить не приходится за нарушение Правил ведения и хранения трудовых книжек, Инструкций по заполнению она несет ответственность

Если это сделано на их предприятии, то они обязаны это сделать, за других они не отвечают.

Конечно, обязаны. В случае сопротивления обращайтесь в труд инспекцию или прокуратуру. Но я бы сначало попробовала письменный отказ))

однозначно, незаконно. Вы можете подать в суд.

Интересно, сами сделали ошибку и не хотят исправлять, постдились бы. А чем мотивируют?

Обязаны исправить! Незнаю, как будет, а сейчас при выходе на пенсию, это время убирается из общего трудового стажа. Требуйте исправить сейчас, пока есть с кого спросить.

не законно!!!!