Скажите пожалуйста, принципиально ли нумеровать трудовые договора и приказы с нового года сначала,

С нового года нумерация документов должна начинаться с первых номеров. Общие правила регистрации документов описаны: «Государственная система документационного обеспечения управления. Основные положения. Общие требования к документам и службам документационного обеспечения» (приказ Главархива СССР от 25 мая 1988 г. N 33).
Согласно пункту 3.2.1.3 регистрация документов производится в пределах групп, в зависимости от названия вида документа, автора и содержания документов. Так отдельно регистрируются приказы руководителя по основной деятельности, приказы руководителя по кадрам, приказы руководителя вышестоящей организации по основной деятельности.
Порядковые регистрационные номера присваиваются документам в пределах каждой регистрируемой группы. Как видно, приказы по основной деятельности и приказы по личному составу следует нумеровать раздельно. Приказы о приеме на работу (в том числе руководителя) , о переводах, об увольнении и некоторые другие относятся к числу приказов по личному составу.
И нумерация присваивается в валовом порядке в пределах одного календарного года (т. е. с началом нового календарного года начинается заново) .
Это правило связано с различными сроками хранения документации, и последующей сдачи их в архив

В любом случае нужно начинать нумерацию приказов и трудовых договоров с каждого года заново.

каждый год приказы в архив готовить надо, по годам. Человеку нужно будет что-то подтвердить и в какой папке это искать? В гос. , во всяком случае так, а в коммерции почти везде бардак.

Да какая разница, сколько у вас людей по штату. Вы должны все договора и приказы за один год пронумеровывать отдельно, не дай бог ликвидация, как вы все это будете сдавать в архив и как архив потом будет разбираться?

нет конечно просто через дефис ставьте год и сквозная нумерация