Можно ли уволить сотрудника по статье после подачи заявления по собственному?

ZOG must die, я так понимаю, по статье за прогул Вас еще не уволили. Заявление на УСЖ подали и, по всей видимости, уведомили работодателя за 2 недели до увольнения, как и положено по ст. 80 ТК . Т. е. Вам еще надо поработать эти 2 недели, но Вы взяли больничный? Если так, уведомите РД, что Вы на больничном. Уведомить стОит, хотя бы затем, чтобы не провоцировать РД на увольнение за прогул. Существует понятие - злоупотребление правом (и действует оно не только применительно к работодателю, но и к работнику) .
Больничный лист работодатель обязан оплатить.

Кроме больничного у с должна быть Квитанция об отправке письма с Заявлением и Квитанция о вручении вашего Письма работодателю.
Отправлять письмо следовало "Заказным с Уведомлением"!
А если вы сделали не так - ваше дело "труба".

Вас по какой статье уволили? (любое увольнение основывается на какую либу статью Тк РФ, в том числе и увольнение по собственному желанию) ? За прогул что ли?

Вы можете обжаловать увольнение, но сроки обращения с Суд поджимают - обратиться с иском можете в течение месяца после того, как вам вручили копию приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

Простить его.
Пусть увольняется по собственному.

если больничный настоящий суд обяжет вашего работодателя восстановить вас в должности и оплатить те дни которые вы пропустили работу по его вине

Нет.

Если ваше заявление было зарегистрировано, то нет.