можно ли уволится не отрабатывая 2 недели после подачи заявления по собственному желанию

сломай ногу или руку или терпи

если взяли с испытательным сроком, надо предупредить всего за 3 дня до увольнения, второй вариант - договориться с директором, ну а третий - больничный...

Причём тут заявление любезный??? Смотреть надо свой ТД есть там условие об испытании или нет. Вы вообще его подписывали??? Если нет, то Вы батенька вольный ветер, который ниочём не предупреждает.
Так что всё зависит от условий Вашего ТД, который подозреваю Вы и в глаза не видели. Но если подписывали и посмотреть негде, то беда. Можно конечно запросить заявлением копию ТД, в порядке статьи 62 ТК РФ.
А так да 3 варианта:
1. Договориться с руководством.
2. Предупредить за 3 дня, при условии, что есть срок испытания и он не окончен на момент подачи заявления.
3. Предупредить за 2 недели и стойко отрабатывать.
Работник может уволиться по с/ж на б/л, в отпуске.
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении....
Статья 71. Результат испытания при приеме на работу.
....Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Это не отработка, а уведомление за 2 недели о предстоящем увольнении. Поговори с руководством, если замена сразу есть, могут сразу и уволить.

По соглашению с работодателем возможно расторгнуть договор до окончания срока предупреждения. (если на испытательном-3 дня, в любом другом случае 2 недели)