должен ли я отрабатывать 2 недели после подачи заявления об увольнении?

Вы не должны отрабатывать, а вы должны предупредить работодателя о своем желании уволиться по собственному желанию за 2 недели (при испытательном сроке за 3 дня) . Две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. Если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены (ст. 80 ТК РФ) . Во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. Вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. По истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель обязан в последний рабочий день (он же день увольнения) произвести с вами окончательный расчет: выдать недополученную з/плату+компенсацию за неиспользованные дни отпуска и выдать в конце дня трудовую книжку.

по тк да обязан если начальник не возражает поговори с ним чтоб без отработки

вы не отрабатываете, вы начальство извещаете за 2 недели до своего увольнения, чтобы они могли найти замену за это время. Но это на усмотрение начальства -могут и сразу отпустить.

формальности, которые уже никто не соблюдает, обычно заявление пишут задним числом))

по истечению испытательного срока, да должен, но начальство может и одним днём попросить))

Трудовое законодательство обязывает вас это сделать. Но если вы договоритесь с руководством, то могут отпустить и ранее. Это, в общем-то на усмотрение администрации.

По усмотрению руководства.

вообще должен, но по усмотрению работодателя могут и так отпустить

да, но есть некоторые исключения. например при срочном отъезде в другой город, или как сам сможешь договориться с работодателем

Да.

Трудовой Кодекс РФ.
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Предупреждение работодателя об увольнении по п. 3 ст. 77 ТК РФ заранее - это императивно установленная ст. 80 ТК РФ обязанность работника. Без согласия работодателя на увольнение до истечения срока предупреждения и до издания приказа об увольнении до истечения срока предупреждения работник не имеет права покинуть рабочее место. Разумеется, в определенных ситуациях (см. абз. 2 пп. "б" п. 22 Постановления от 17.03.2004 N 2 в редакции Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28 декабря 2006 г. N 63 "О внесении изменений и дополнений в Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 17 марта 2004 г. N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации") работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника, т. е. в тех случаях, когда заявление работника об увольнении обусловлено невозможностью продолжать работу (прием его на очное обучение, выход на пенсию, перевод супруга в другую местность и др.) , а также в случаях, если работодатель нарушил закон или иные нормативные правовые акты о труде, условия трудового или коллективного договора, соглашения, работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в указанный работником срок.

нет