Можно ли уволить сотрудника, за непрохождение им аттестации? Какая есть статья в ТК РФ на этот счет?

Уволить то можно (ст. 81 п. 3)
Но из практики - это самая распостраненная причина увольнения ПО КОТОРОЙ ПОЧТИ В С Е Г Д А суды воостанавливают работника, если последний обжаловал свое увольнение. И даже если велся протокол аттестации и записывались вопросы-ответы (отсутствие ответов) . Дело в том что суды стоят на позициях: комиссия аттестационная СУБЪЕКТИВНА и все знания работника, а тем более в сравнении с иными работниками она установить не может; Работник в ходе аттестации волновался, а поэтому не дал ответы на вопросы, которые он знает; член (ы) комиссии находятся с аттестуемым в неприязных отношениях и т. д.
Этот пункт увольнения (п. 3 ст. 81) подходит только тогда когда мы точно уверены что работник не станет его (увольнение) обжаловать)

Аттестация проводится в соответствие с Приказом по предприятию. Работник подписывается, что ОЗНАКОМЛЕН. Невыполнение Приказа есть нарушение трудового договора. Се ля ви))

За профнепригодность.

Статья 81 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации.. .

При увольнении по данному основанию нужно очень четко соблюсти всю процедуру увольнения, иначе работника восстановят на работе через суд.

Можно, т. к. идет не выполнение договора или устава предприятия, если такое есть на предприятии.

Не соответствие с занимаемой должностью. Наберите в яндексе Трудовое Законодательство и выберите раздел Аттестация.