если договор с работодателем не подписан..будет ли записи в трудовой что я работаю на данной предприятии

Порядок приема на работу такой: на основании заключенного с работником трудового договора работодатель издает приказ о приеме работника в штат организации (ст. 68 ТК РФ) . В кадровой службе на работника заводится личная карточка по форме № Т-2 и делается запись в трудовой книжке.
Если трудовой договор не заключили с вами, то в трудовые отношения вы не вступили. Договор -это гарант ваших прав. Что либо требовать от работодателя вы не вправе. Остается только надеяться на его порядочность, что он будет добросовестно выплачивать вам зарплату, делать отчисления в три фонда и оплачивать вам отпуск. Если отчисления за вас поступают в пенсионный фонд, то и запись в трудовой у вас будет.

а на основании чего делать такую запись?

По ТК РФ формальное допущение к работе приравнивается к заключению трудового договора. Если работодатель его не заключил и не издал приказ о приеме на работу - это его проблемы и серьезные, т. к. трактуются очень серьезной статьей - уход от налогов. Однако не всегда можно доказать, что вы работали на предприятии. Для этого вам надо найти документы, которые вы подписывали работая там (счета, накладные, журнал прихода-ухода на работу (можете его в наглую украсть для такой цели, а то он потом просто пропадет) , показания клиентов, которым вы оказывали услуги и т. д.)

А почему работадатель не подписал трудовой договор? Причина? Если вы его не устраиваете, то зачем выходите на работу????

Трудовой договор не подписан, значит и налоги не платит за в пенсионный фонд, а это уже минус вам и вашей пенсии. да и страховой полис отсутствует, а если в больницу надо? требуйте, отстаивайте свои права