Есть ли у меня какие нибудь права?

Есть! За тебя в этой ситуации ст. 67 ТК РФ.

Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, НЕ ОФОРМЛЕННЫЙ В ПИСЬМЕННОЙ ФОРМЕ, СЧИТАЕТСЯ ЗАКЛЮЧЕННЫМ, ЕСЛИ РАБОТНИК ПРИСТУПИЛ К РАБОТЕ с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.

При заключении трудовых договоров с отдельными категориями работников трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, может быть предусмотрена необходимость согласования возможности заключения трудовых договоров либо их условий с соответствующими лицами или органами, не являющимися работодателями по этим договорам, или составление трудовых договоров в большем количестве экземпляров.

Статья 66. Трудовая книжка

Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника.

Форма, порядок ведения и хранения трудовых книжек, а также порядок изготовления бланков трудовых книжек и обеспечения ими работодателей устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

РАБОТОДАТЕЛЬ (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ВЕДЕТ ТРУДОВЫЕ КНИЖКИ НА КАЖДОГО РАБОТНИКА, ПРОРАБОТАВШЕГО У НЕГО СВЫШЕ ПЯТИ ДНЕЙ, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.

В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение.

По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.

ПРАВИЛА
ВЕДЕНИЯ И ХРАНЕНИЯ ТРУДОВЫХ КНИЖЕК, ИЗГОТОВЛЕНИЯ
БЛАНКОВ ТРУДОВОЙ КНИЖКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИМИ РАБОТОДАТЕЛЕЙ
Постановление Правительства Российской Федерации от 16 апреля 2003 г. N 225

...

II. Ведение трудовых книжек
8. Оформление трудовой книжки работнику, принятому на работу впервые, осуществляется работодателем в присутствии работника не позднее недельного срока со дня приема на работу.

Итого: ты не нарушил ничего, твой работодатель нарушил очень много, так что если ты хочешь доставить твоему начальству много проблем, обращайся в трудовую инспекцию

Дышать, есть, пить, умереть.

Без оформленного Трудового договора Вы никаких прав не имеете.
Если только и требовать что-то, то только через суд и со свидетелями, что Вы там работали

есть права требовать Трудовой договор оформить.
и после этого появится куча прав.