Могу ли я в трудовой договор внести сроки выплаты заработной платы 8 и 15 числа

Трудовой договор – индивидуальный документ, определяющий условия труда конкретного работника, а сроки выплаты зарплаты касаются всех работников. Именно по этим соображениям частью 6 статьи 136 Трудового кодекса РФ установлено, что сроки выплаты зарплаты могут регулироваться не только трудовым договором, но и правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором.
Втрудовом договоре указать, что з/пл выплачивается 2 раза в месяц (без указания конкретных сроков) и сослаться на правила внутр. тр. распорядка, где указать точные сроки выплаты.
Но если вы укажите конкретные сроки в трудовом договоре, то ошибки не будет.

Вы обязаны это сделать.

Можно все что угодно вписать. Подпишет ли это работодатель...

8 числа у вас должна быть з/п за предыдущий месяц. Аванс, на мой взгляд, должен быть после 15 числа, так как аванс выплачивается по 15 число включительно, т. е. 15 числа должны отрботать последний авансовый день для того, что бы получить его полностью. А вам еще нужно время, что бы проанализировать, кто отработал этот период полностью. Если у вас мало сотрудников в одном подразделении, то вы конечно успеете, если много, то нет, да и вообще зачем торопиться. А во-вторых я считаю, что между днями получения денег, должен быть более длительный срок, так как в первом случае разница 7 дней, во втором 23 дня.

да, если эти же числа стоят в положении об оплате