рРаботник принят по срочному трудовому договору с испытательным сроком который закончился. Нужно ли новый трудовой дог.?

ТК РФ устанавливает: «Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях» . То есть, если работодатель считает работника соответствующим должности, на которую он принят, то не требуется оформления никаких дополнительных документов – сотрудник продолжает работу на общих основаниях.
Дополнительное соглашение заключается лишь в том случае, если вносятся изменения в трудовой договор. Например: оплаты труда, премирование и пр.

Нет, трудовой договор остаётся прежним - в нём же указан срок его действия и срок испытания входит в него.

нет, не нужно, в труд. договоре прописан испыт. срок, если работник его прошел, то просто не увольняйте его по ст. 71 ТК РФ и он будет работать уже на общих основаниях

Если ни одно из сторон не расторгает срочный трудовой договор, в котором оговорен срок до которого он работает ( поэтому так и называется срочный трудовой договор) работник дорабатывает и уведомите его, что срок заканчивается за 5 дней и увольняйте. Выплатите компенсацию за отпуск в размере 2 кал. дня за месяц. И вновь принимайте по бессрочному трудовому договору .

У вас срочный трудовой договор заключен на время испытательного? ? Как срок трудового договора закончится, так и заключите на постоянную
На то он и срочный трудовой договор что вы его заключаете на определенный срок, по окончании которого трудовой договор заканчивается, и сотрудник увольняется