Можно ли отдать трудовую книжку работнику?

Уволиться может и тудовую Вы лучше отдайте. Если не отдадите то он через несколько месяцев придумает заявление в суд о том что ему есть нечего и на работу он не может устроиться так, как Вы ему трудовую не отдаёте. Потом придётся и трудовую вернуть и среднемесячную зарплату оплатить. А дело в отношении сотрудника и без сотрудника можно вести.

не просто можете - обязаны отдать в последний день его работы в организации.

Трудовая книжка выдается в день увольнения.
Вы уж сами определитесь по какой статье вы хотите уволить сотрудника. За виновные действия или по собственному желанию. Если не хотите заморачиваться, то отпустите с миром. Сотрудник пишет заявление по собственному, в этом случае ему не надо предупреждать вас за две недели, т. к. в приказе у вас должно быть указано лицо исполняющее его обязанности во время отстранения. Значит увольняете в день подачи заявления.

Если заявление на увольнение будет подписано руководителем, будет издан соответствующий приказ, то в день увольнения выдолжны будете выдать трудовую книжку.
А только по заявлению на увольнение трудовая книжка не выдаётся.

Отдать трудовую вы обязаны в любом случае, а по какой статье уволить это дело администрации.

В день увольнения работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку. Нарушать - себе дороже.

Сотрудник имеет право написать заявление по собственному желанию. Работодатель может заставить отрабатывать только две недели. После чего обязан произвести полный расчет и выдать на руки трудовую книжку.