Что мне как исполнителю и выдававшему трудовую книжку работнику, грозит, подскажите, впервые у меня такое?

Посадят тебя

а дальше, если она обратиться в суд и суд признает увольнение неправомерным, то её восстановят на работе, работодатель оплати ей вынужденный прогул и будет дальше думать, как избавится от неугодного работника.

Вот теперь жопа у тебя гореть будет!!! Административка за такое как минимум. Да и с работы скорее всего погонят. Диреку явно не нужны такие головняки. Да ещё и штраф могут не хилый впаять фирме.

она обратиться в суд, ее восстановят, заставят оплатить то время когда она вынужденно отсутствовала, Вам-проверки, фирме разбирательства и штрафы-в лучшем случае

1. Что за неправильное заявление - совсем непонятно.
2. В приказе не расписалась, а трудовую забрала и расписалась - это как?
3. При этом она была в отпуске? -
4. Если, пока она восстанавливается, должности сократят, то ей будет положена только зарплата за период со дня увольнения, восстановления не будет.

Кто написал заявление об увольнении? Сотрудник или кто-то иной?

Ничего страшного Ва лично не грозит, максимум дисциплинарка, да и то если будет доказана Ваша вина, что мне видится будет сложновато. Виноват тот кто подписал приказ. А Вы были просто обязаны внести запись в ТК в соответствии с приказом, не даром там вносятся его реквизиты.
Мне крайне интересно знать, что написано в заявлении дословно??? Чтобы делать выводы о последствиях для организации. Но что однозначно, руководитель имеет право удовлетворить или отказать не более того, а не додумывать (фантазировать) и подгонять под свои хотелки.
При отказе от подписи, вносится соответсвующая запись на приказе и желательно составить Акт об отказе от подписи.
Оригиналы документов она требовать не имеет права, только копии, ну и выдайте ей.
Кто был в отпуске и когда, ничего не понятно? Но на всякий случай, работник имеет право уволиться по с/ж в любое время, хоть в отпуске, хоть на больничном.
Давить и гадать вышестоящая организация может сколько угодно, но пока работник не обратился в компетентные органы гадать чего она хочет пустое дело.
По поводу юриста возникает вопрос, а на кой ...он (она) тогда нужен вообще????
Что будет дальше, будет известно когда работник определится в своих требованиях. Он может требовать восстановления и оплаты вынужденного прогула, может требовать изменения формулировки приказа и соответсвенно записи в ТК.
Рекомендация:
1. Успокоиться, возможно попить пурстырничек, валерьяночку и т. д.
2. Ждать развития ситуации, поскольку сейчас уже поправить документы не получится.
3. Если хотите услышать ещё рекомендации, то ответьте на поставленные вопросы, возможно посоветую ещё чего. А то сумбурно излагаете и трудно уловить суть.

а в чем была "неправильность " ее заявления? Ничего ужасного Вас не ждет.. за что она борется? чтобы ее восстановили? в таком случае, если она идет в ТИ и сделает запрос о правомерности увольнения... к вам придут с проверкой... по ее результатам. если были нарушения дела передадут в прокуратуру.. суд.. ее восстановят и припишут выплатить зп, как за вынужденный простой.... А про сокращение... тоже не очень поняла.. что у вас там... соблюдайте внимательно всю процедуру сокращения! на этом тоже часто рубят

Будет стандартная схема - прокуратура - суд - арест счетов организации, изъятие лицензии предприятия и штрафные санкции. Я так 2 фирмы раком загнул и срубил с них бабло, за некомпетентность и непрофессионализм руководства и работников О К. Не надо себя ставить умнее простого работяги и считать его за быдло. Работяга ведь может нанять грамотного юриста. Ненавижу вас ИТР тварей!