Как выдать трудовую книжку работнику удаленного подразделения при увольнении не нарушив права работника

Раз есть согласие на отправку почтой, то Вы в день увольнения и отправляете почтой. Дата считается по почтовому штампу.

можно если есть разрешение

Лучше трудовую книжку взять лично, а не при помощи пересылки!

день увольнения и отправки почтой.

По почте заказным письмом.

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2017)
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.
Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора ...
В случае, когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки. Работодатель также не несет ответственности за задержку выдачи трудовой книжки в случаях несовпадения последнего дня работы с днем оформления прекращения трудовых отношений при увольнении работника по основанию, предусмотренному подпунктом "а" пункта 6 части первой статьи 81 или пунктом 4 части первой статьи 83 настоящего Кодекса, и при увольнении женщины, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности или до окончания отпуска по беременности и родам в соответствии с частью второй статьи 261 настоящего Кодекса. По письменному обращению работника, не получившего трудовую книжку после увольнения, работодатель обязан выдать ее не позднее трех рабочих дней со дня обращения работника.

трудовая книжка выдается в день увольнения, раньше нельзя (вдруг передумает)...

Заказным или курьером.

После увольнения при письменно запросе можно.

А какое расстояние? Мало информации. Вот на вахтах есть штатные вертолеты, может машины свои ходят - отдайте водителю он привезет.

И непонятно когда именно ему надо. Если он хочет прямо сегодня из москвы во Владивосток, то должен понимать что надо хотя бы 8 часов чтобы самолету долететь.

Отправляйте авиапочтой, пусть предприятие или он сам оплачивает.

При увольнении сотрудник пишет заявление чтоб ему выслали тк, и указывает адрес, индекс и так далее. В день увольнения вы ее отсылаете и пусть ждет пока великая почта россии привезет ее в отделение