обязана ли организация отчитываться перед военкоматом

Вообще-то конечно, ДА! НО многие организации не отчитываются, штрафы там маленькие, 1000р. Ходить за этими штрафами в военкоматах некому, так что можете не париться!

Согласно подп. 6 п. 1 ст. 8 Федерального закона от 31 мая 1996 г. № 61-ФЗ «Об обороне» (в ред. от 14 июля 2008 г. ; далее — Федеральный закон № 61-ФЗ) все организации обязаны осуществлять воинский учет.
Воинский учет граждан Российской Федерации организуется и осуществляется в соответствии с Конституцией РФ, Федеральным законом № 61-ФЗ, Федеральным законом от 26 февраля 1997 г. № 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» (в ред. от 25 октября 2006 г.) , Положением о воинском учете.

Извлечение
из Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях

Статья 21.4. Несообщение сведений о гражданах, состоящих или обязанных состоять на воинском учете
3. Несообщение руководителем или другим ответственным за военно-учетную работу должностным лицом организации в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, сведений о принятых на работу (учебу) либо об уволенных с работы (отчисленных из образовательных учреждений) гражданах, состоящих или обязанных состоять, но не состоящих на воинском учете, — влечет наложение административного штрафа в размере от трехсот до одной тысячи рублей.
Кроме того, работодатель будет нести ответственность за нарушение требований трудового законодательства, которая предусмотрена ст. 5.27 КоАП РФ.