законно ли просить отпуск с маленьким ребенком (2 г) без учета стажа?

Просить всегда законно, кто ж запретит. Но чтобы Вам все было понятно придется все таки разложить все на части подробно.
Статья 122 Трудового Кодекса РФ. ..Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев. (в данном случае речь идет о вновь принятом работнике, в Вашем случае этот отпуск уже отгулян) .

Для остальных категорий работников статья 123 ТК РФ.
Статья 123 ТК РФ. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
Отдельным категориям работников в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется по их желанию в удобное для них время. По желанию мужа ежегодный отпуск ему предоставляется в период нахождения его жены в отпуске по беременности и родам независимо от времени его непрерывной работы у данного работодателя.
(В данном случае - на предоставление отпуска в удобное для них время имеют право - несовершеннолетние (122, 267 ТК РФ, Работники, усыновившие ребенка (детей) в возрасте до трех лет, Беременные женщины)

Перенести отпуск конечно можно:
Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска
Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:
временной нетрудоспособности работника;
исполнения работником во время ежегодного оплачиваемого отпуска государственных обязанностей, если для этого трудовым законодательством предусмотрено освобождение от работы;
в других случаях, предусмотренных трудовым законодательством, локальными нормативными актами.

Так же как и разбить его на части:
Статья 125. Разделение ежегодного оплачиваемого отпуска на части. Отзыв из отпуска
По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. При этом хотя бы одна из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней. (но как видите по соглашению - то есть не только Вы можете этого хотеть, но с согласия работодателя, разбить Ваш отпуск на части и предоставить его часть в количестве 5 календарных дней не является его обязанностью, а только правом) .

В вашем случае у Вас есть три выхода - написать заявление о разделении отпуска на части (работодатель имеет право как согласиться так и нет) , написать заявление на отпуск по уходу за ребенком до 3-х лет ОБЯЗАН согласиться, ну выйдите потом и напишите на выход из этого отпуска, он неоплачиваемый конечно, если можно 50 руб оплатой назвать) , или уйти на больничный лист на эти 5 дней. Но как мне кажется если Ваш работодатель согласится, поскольку не очень прельщает перспектива дурной работы издавать приказы на уход в отпуск по уходу, потом опять на выход. Удачи!

А как поставили в графике отпусков? Узнайте в отделе кадров!

законно. до 18 лет ребенка имеет полное право. можете еще и второго родить.

Да.