Отпуск за свой счет - сдвигаем период

Начнем с того, что Вы неправильно указываете периоды, за которые предоставляете отпуск. Отпуск предоставляется за рабочий год, поэтому везде период будет от начала до конца года, а не от начала до очередной части отпуска. Поэтому Вы и запутались.
Далее я бы считала так:
Первый рабочий год, за который положен отпуск в количестве 28 кал. дней - 15.02.2010-14.02.2011. За этот период отпуск использован полностью - 10+9+8+1 (один день из 15)=28 дней. Разделив таким образом отпуск, Вы, кстати, нарушили ст. 125 ТК РФ. Но это другая история.
Второй рабочий год - 15.02.2011-14.02.2012. Когда была предоставлена первая часть отпуска за этот год - 14 дней (15-1), то период был еще таким же, т. к. эта часть была предоставлена до отпусков без оплаты. Далее идут отпуска без оплаты общей продолжительностью 46 дней. Значит, при предоставлении следующего отпуска окончание второго рабочего года надо сдвинуть на 32 дня (46-14), т. е. 7 дней отпуска уже будет за период 15.02.2011-17.03.2012. За этот период у Вас останется еще 7 дней отпуска (28-14-7). Если работник больше не будет брать отпуска без оплаты в этом периоде, то период останется таким же - 15.02.11-17.03.12.
Третий год, за который потом будет предоставлен очередной отпуск, начнется с 18.03.2012 и до 17.03.2013. Если в этом периоде будут отпуска без оплаты, превышающие в общей сложности 14 кал. дней, то будете сдвигать дату окончания периода. Например, если за весь третий рабочий год работник возьмет 16 дней без оплаты, то период сдвинется на 2 дня (16-14) и будет 18.03.12-19.03.13. Значит, следующий рабочий год начнется с 20.03.2013 и т. д.

работник устроился на работу 15.02.2010
насколько я понимаю его расчетный период отпуска 15.02.2010 - 14.02.2011 далее 15.02.2011 - 14.02.2012 и 15.02.2012 - 14.02 2013

за каждый период ему положено по 28 дней

при использовании отпуска без сохранения более чем на 14 дней основной расчетный период сдвигается на кол-во дней превышающих 14, т. е. в вашем случае за расчетный год было использовано 46 дней без сохранения з/п, значит 30 дней прибавляем к 15 февраля. итого: 17.03.2012 - 16.03.2013 новый расчетный период

п. с. за прошлые расчетный периоды работнику положены по его 28 дней - он их уже заработал.