Могу ли я взять отпуск за свой счет?

Отпуск без сохранения заработной платы предоставляется по соглашению с работодателем (ст. 128 ТК РФ) и его продолжительность не зависит от вашего стажа в данной организации. Вам необходимо обратиться с письменным заявлением к работодателю с просьбой по семейным обстоятельствам предоставить вам отпуск на 10 дней с такого-то числа. Если работодатель сочтет причину отпуска уважительной, то может его предоставить. Но есть случае, когда работодатель в данном отпуске не может отказать. Это если у работника родился ребенок, или он зарегистрировал брак, либо в случае смерти близких родственников, то отпуск предоставляется до 5 календарных дней.
А так же есть категории работников, которые могут ежегодно использовать отпуск без содержания и работодатель не вправе отказать:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

отпуск "за свой счет" - по согласованию с руководством.

можете, если нет острой производственной необходимости в вашем присутствии на рабочем месте. А вообще я бы вам посоветовала прочитать свой трудовой договор, там прописаны условия отпусков и пр.. А ещё лучше, скачать в и-нете закон о труде и прочитать его, это займет меньше часа, а глупых вопросов масса отпадёт!