Могу ли я взять отпуск 10 дней, а не 7, 14, 21 или 28. Т.е. отпуск не кратный 7 дням?

По ТК одна из частей отпуска не может быть меньше 14 дней. Остальной отпуск делите как хотите, но с работодателем это нужно согласовать. Это предусмотрено ст. 125 ТК РФ.

Да любое количество дней, хоть один! Поскольку такой кратности 7 ни в каком законе нет, то и статьи такой нет.

Один из отпусков в году должен быть не менее 14-ти дней, оставшуюся часть можно делить как угодно /ст. 125 ТК РФ/

Да, можете, но одна из частей должна быть не менее 14 и это должно быть соглсовано с работодателем

у работодателя надо спрашивать! кто-то даёт такие отпуска, кто-то принципиально 7,14,28

Если у работодателя есть локально-нормативный акт, закрепляющий минимальное кол-во дней отпуска на которые может быть разделен отпуск, и вы в надлежащем образом с ним ознакомлены, то имеют право давать отпуск, так как написано в ЛНА. , но одна из частей не может быть менее 14 дней.
В рудовом кодексе сказано, что отпуск по соглашению между работником и работодателем может быть разделен на части. Это значит, что вы например просите разделить на части и предоставить отпуск на 5 календарных дней. Подаете заявление, вам отказывают. Значит вы не достигли согласия сторон. А вот почему и как делится отпуск, т. е. при каких условиях работодатель согласен разделить отпуск, должно быть закреплено в ЛНА.
Так же, если вам отказали дать отпуск на 5 дней, а Петровичу дали на 5 дней, то можете смело требовать и вам предоставить такой же отпуск, т. к. это дискриминация.