как написать правильно и красиво объяснительную????

Честно говоря, правильно и красиво было бы заранее, хотя бы на середине срока, написать, что в связи с большой нагрузкой у Вас есть опасения, что не получится сделать всё в срок. Тогда Вы дали бы шанс тем, кто ждёт от Вас отчёт, спланировать своё время или, возможно, разгрузить Вас в чём-то другом, если отчёт был на первом месте по срочности.
Но понимаю, что эти мои рассуждения уже ничем Вам не помогут.
Так что теперь, думаю, так и надо писать, как Вы вопрос сформулировали. А дальше зависит от того, кому пишете объяснительную.
Если своему начальству, то перечислите все дела, которыми были одновременно заняты, чтобы было понятно, что именно Вас задержало. Хорошо, если часть этих дел окажутся срочными, чтобы можно было сослаться на "невозможность отложить выполнение этой задачи". Ещё лучше, если у Вас в архивах найдётся пара разговоров о том, что Вам не хватает работников.
Если объяснительная для Клиента, то ему совершенно не обязательно знать, чем Вы занимались вместо его проекта, так же, как и Ваши жалобы на руководство из серии "мне не нанимают помощника" - это не для официальной переписки с Заказчиком. Так что тут лучше указать только факты, имеющие непосредственное отношение к данному Клиенту, ну и, конечно, не забыть выразить сожаление о том, что сроки сорваны.
В любом случае, все вокруг взрослые люди, и понимают, что поиск виноватых не решает проблему. Так что, не важно, для кого объяснительная, главное, это указать в ней реальный срок, когда можно ждать выполнения задания, и что Вы сделали или делаете для того, чтобы в этот срок уложиться и минимизировать возможные проблемы из-за задержки отчёта.

Главное соврать красиво!