Можно ли по закону перенести отпуск на месяц (с июня на июль) ? Руководство утверждает что это невозможно!

Договаривайтесь с тем, кто идёт по графику в июле. И вместе разговаривайте с руководством, что он (она) пойдёт в июне, а вы в июле.. . Какие проблемы)))?

можно... почему нельзя, но по согласованию и одобрению с руководством. ТК РФ не запрещает сотруднику написать заявление, с просьбо перенести его основной оплачиваемы отпуск с___ на ______"
Просто это надо будет бедному кадровику сделать кучу бумбажек по оформлению, а еще и правильно их составить... чесно? это такая гадость.. . все.. эти переносы отпусков оформлять бррр.. фуфу, чур меня чур от этого.
И потом, если кантора не очень, там и кадровик не очень, потому что хорошее стоит дорого, а в "неочень" плать не хотят, берут кого попала сидят потом и боятся дергаться, потому что любая ошибка кадровика по оформлению той или иной процедуры грозит юр. лицу штрафом при проверке. Поэтому такие канторы работают по принципу "Не сделал-значит не ошибся -идите в отпуск когда написано, даже если и есть возможность ПРАКТИЧЕСКАЯ его перенести.. . но с ТЕОРИЕЙ напряг")

Потому что, в соответствии со ст. 123 ТК РФ, "график отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника". Иными словами, как в график поставили, так и обязаны идти.
Руководство может пойти навстречу и перенести отпуск по Вашей просьбе, но в данном случае ему это по какой-то причине неудобно. На что имеет право.
Однако же, если Вам не выплатят вовремя отпускные (то есть позже, чем за 3 дня до начала отпуска) или предупредят о начале отпуска позже, чем за 14 календарных дней до его начала, Вы имеете право на перенос отпуска на другое время, согласованное с руководством.