могутли меня уволить постатье запрогул, если я сама писала заявление на увольнение, но пропустила последних 2дня отработки

Конечно возможно! Приказа на увольнение- не было! Значит, ты полноценный сотрудник со всеми обязанностями и правами.
Достаточно отсутствия 2х часов на рабочем месте, чтобы работодатель получил возможность уволить по статье.

ну если у вашего начальника высокооплачиваемый, опытный и высококвалифицированный кадровик... то собственно, нет ничего не возможного, потому что тогда, вашему начальнику не грозит проигрышный ИСК в суде от уволенного за прогул сотрудника... +проверки ...их надо выдержать без штрафов... это сложно)

посмотрите кто там кадры ведет.... не бойтесь, 90% исков за прогул работодатель проигрывает, сотрудника востанавливают на работе, записи в трудовой исправляются, выплачиваются дни вынужденного прогула... а потом сотрудник либо уходит по собственному либо... просит денег за увольнение "по соглашению сторон"

Надо было в заявлении писать точную дату увольнения, отсчитав от 8 мая ровно 14 календарных дней, т. е. 22 был бы Вашим последним рабочим днем. И не важно, что у Вас график работы 2/2.
Если у Вас есть копия того заявления от 8 мая с какой-либо резолюцией на ней руководства в "живом виде" и Вы написали без конкретной даты "прошу уволить меня по собственному желанию", а внизу стоит дата 08 мая, то в суде (если до этого дойдет) признают увольнение за прогул недействительным, даже если на ней в резолюции написано "должна отработать до 08 июня". Так как согласно ТК РФ Вы предупредили руководство о своем увольнении за две недели в письменном виде и Вашим последним рабочим днем считается 22 мая. И то, что работодатель заставил Вас работать после 22 мая, также будет считаться в суде нарушением трудового законодательства РФ.

А если у Вас нет на руках копии заявления от 8 мая с отметкой о принятии его у Вас или в/у резолюцией, то можете считать, что Вы вообще ничего не писали. У работника на руках должна быть либо копия заявления с отметкой руководства об ознакомлении, либо чек, опись вложения, уведомление с отметкой о получении от Почты России, подтверждающие факт передачи/отправки заявления.

Дальнейшие действия: 1) есть копия заявления - можете смело требовать расчет, полагающийся при увольнении; 2) нет копии заявления - придется писать заново, действовать в/у способом и работать еще 2 недели.

Насчет прогулов. Попросила ли Вас управляющая написать объяснительные по поводу данных прогулов, предъявив вам акты, в которых зафиксирован Ваш прогул за подписью 2-3 свидетелей? Опять же, если нет у Вас копии заявления об увольнении, и Вы фактически не уволены на 22 мая, сейчас Вы считаетесь, к сожалению, (при недобросовестном работодателе) полноценным сотрудником, которого можно уволить за прогул, если у Вас не было уважительных причин. НО уволить за прогул без соблюдения определенного в ТК РФ порядка нельзя.

Если уже есть заявление работника об увольнении по собственному желанию, то, чтобы ни случилось, уволить работника по инициативе работодателя (то бишь "по статье") нельзя!

Вообще максимум две недели на отработку дается, а не месяц. Да и если он прогулы поставила, а они не актированы, то ими можно подтереться.