работник написал заявление на отпуск 28 дней. Но за год отработал только с августа по декабрь.

Добавлю от себя к предыдущему оратору. ЕОО предоставляется по графику отпусков, который утверждается работодателем за 2 недели до нового года, является обязательным как для работника, так и для работодателя. Вам правильно говорят, что ЕОО предоставляется целиком, т. е. 28 к. д. как только начинается рабочий год работника, делится по заявлению работника и согласию работодателя.
Теоретически если работник принят скажем 01.04.2013г. , то в 2014г. ему может быть предоставленно 2 ЕОО по 28 к. д. (если не брал в 2013г.) . Первый ЕОО 28 к. д. до 31.03.2014г. , а второй ЕОО в любое время до конца 2014г. , а может и в 2015г. Самое главное, что бы ЕОО предоставлялся до окончания рабочего года работника.

очередной оплачиваемый отпуск и отпуск без сохранения заработной платы - это абсолютно разные виды отпусков и табелируются они, естественно, по разному.
если вы предоставляете работнику 28 к. д. очередного отпуска - это одно, если часть отпуска (7 к. д. ) будет оплачиваемая, а часть - без сохранения заработной платы - это другое.

ТК РФ, вообще-то, не подразумевает предоставление отпуска пропорционально отработанному времени. работник имеет полное право на отпуск 28 к. д. , другое дело, что рабочий год, за который вы предоставляете работнику отпуск, должен "сдвинутся" на период отпуска без содержания, превышающий 14 к. д.

и право на отпуск считается не за календарный год, а за рабочий, т. е. от даты приема на работу.

работник должен написать 2 заявления: 1 е на предоставление с такого то по такое то число, как очередной отпуск (7 дней), и 2 е -как отпуск за свой счет-21 день причем оба этих заявления должны быть подписаны его непосредственным начальником и директором предприятия