Написала заявление на отпуск с последующим увольнением, а мне написали, что просто уволена сразу.

Поскольку отпуск с последующим увольнением не является обязательным для предоставления, а только может быть предоставлен при согласии работодателя, то Вам должны были отказать в его предоставлении и попросить переписать зяавление на увольнение по с/ж с указанием даты увольнения. Работодатель самостоятельно определять дату увольнения по с/ж не имеет права.
А компесацию выплатить должны обязательно, за все неиспользованные дни ЕОО.
Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника.
При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.
При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.
При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.

компенсация положена

Работодатель не имел права Вас уволить ранее, т. к. дата увольнения была Вами олределена-последний день отпуска. Но, если Вы не отозвали свое заявление до начала отпуска, то работодатель вправе заранее выдать трудовую книжку и сделать окончательный расчет. Причем, датой увольнения в приказе и в трудовой книжке должен быть последний день отпуска.

да

обязательно. если отпуск раньше не отгуляла. количество дней отпуска по которым компенсация всегда скажут в кадрах