Работник написал заявление на ежегодный отпуск с 2 по 5 мая. Отпуск закончится рабочим днем 5 мая в приказе? Или каким?

Отпуск предоставляется в календарных днях. закончится может в любой день по приказу. В вашем случае, работник решил поделить отпуск с согласия работодателя и просит его предоставить со 2 мая по 5 мая (т. е. в счет отпуска 4 дня) , то 6 мая он должен приступить к работе. Если у него не сменный график, то 6,7,8,9-выходные, к работе приступит 10 мая. Очень мудро -использует только 4 дня отпуска, которые оплачиваются, а отдыхать будет 9 дней.

если человек в заявлении написал "включительно"

"Ведь отпуски не могут заканчиватся, допустим, пятницей, если человек идет с понедельника на 2 недели то это 14 дней а не 12" Это с чего вдруг отпуск не может заканчиваться пятницей? Суббота и воскресенье включаются в отпуск. Не включаются только нерабочие праздничные дни (9 мая, 1 мая и т. д.)

вот таких кадровиков наберут, нифига не знают, да еще вопросы непонятно как задают: (

При издании приказа о предоставлении 4-х дней отпуска (со среды по субботу) другие дни, не указанные в заявлении работника (в том числе и выходные) , присоединить к отпуску работодатель не может.
С другой стороны, работодатель вправе не согласиться с таким вариантом разделения отпуска, который указан в заявлении работника. Если работодатель не согласен предоставить работнику отпуск на 4 дня, то ему следует договориться с работником об ином, устраивающем обе стороны варианте и предложить написать новое заявление.