Как уговорить работника написать заявление об увольнении?

сволочи вы кадровики, только и умеете увольнять, смотри как бы тебя не уволили. Трудовой инспекции вам не хватало и Росфиннадзора. (Не обижайся, я тоже гадкая :))

Дать ему за это денег - сколько положено по сокращению

Ваша работа нас не устраивает (сунуть ему в нос пару приказов, актов о ненадлежаще выполненной работе) - поэтому либо сами, либо по статье.

Объявите, что с нового гоа зарплата у него уменьшится вдвое

Ды в рыло ему сунуть разок...

Понизить зарплату- сам сбежит.

А зачем его уговаривать?
Если Вы - начальник, то прямо скажите, что Вас не устраивает в его работе и попросите написать заявление.
А если Вам просто кто-о досаждает, то лучше с этим смириться, потому что кому-то точно так же можете досаждать Вы. Можно, конечно, начать строить козни, но помните - все плохое обязательно вернется к Вам. А еще можно постоянно представлять свой офис без этого человека - наши мысли материализуются!

Должность сокращается или что, какая сит-ция?
Соглашение сторон. Если он не знает законов, можно отделаться минимальными затратами, если знает...) ) Либо можете предложить ему другую должность, если не хотите по соглашению. Если должность не сокращается, а просто работник не устраивает - так ему и скажите. Тут те же варианты.
Вы опишите сит-цию, а мы поможем))

только пообещать хорошую компенсацию

Вариант №1: Провести аттестацию (строго по выполнению должностных обязанностей и текущих планов) с использованием должностной инструкции. Всегда есть "о чем поговорить". На основании аттестации принять решение об увольнении по статье "за невыполнение должностных обязанностей", а потом предложить "по собственному".
Вариант №2: Поговорить по дружески в курилке (недалеко от отдела кадров)

Все зависит от непосредственного начальника. "Уговорительную" работу вести лучше ему. Вариантов много, можно составить акты на опоздание или отсутствие на рабочем месте, снижение з/п, снижение КТУ, морально в конце концов. И это еще не все что можно подвергнуть работника написать заяву на увольнение.