Написала заявление на увольнение с 11 февраля. На данный момент нахожусь на больничном по уходу за ребенком.

Если сроки предупреждения Работодателя (14 календарных дней) об увольнении соблюдены, то задержать Вас не имеют права. Дата увольнения та, которую Вы указали в заявлении. Даже если будете на больничном, Вас должны уволить этой датой (если не напишете заявление на отзыв заявления на увольнение)) . И оплатить больничный в полной мере.

Все будет так, как написано в вашем заявлении.
Нет запрета увольнять по собственному желанию во время болезни.

Дата увольнения 11 февраля

если в заявлении написано с 11 февраля, значит дата увольниния будет 11 февраля. Но лучше в заявлении писать не "с" 11 февраля, а просто 11 февраля. так формулировка более четкая и всем понятная.

Для правильного ответа на данный вопрос необходимо четко знать на каких условиях вы приняты на работу (трудовой договор на неопределенный срок, срочный трудовой договор (контракт) . Если у вас заключен трудовой договор на неопределенный срок, то наниматель во первых имеет право (но не обязан) предоставить вам возможность поработать в течение месяца (так называемая отработка) или уволить вас в соответствии с вашим заявлением. Однако все вопросы, связанные с трудовыми отношениями можно разрешать, в период, когда работник выполняет трудовую функцию. При нахождении на больничном трудовая функция не выполняется (в период нахождения на больничном работник не может быть уволен, кроме сручая истечения срока трудового договора) . Кроме того, день увольнения считается посленим рабочим днем. В табеле должно стоять 8. Если 11 февраля вы еще будете на больничном, то этой датой наниматель не имеет права вас уволить