Кто должен заниматься учетом товарно-материальных ценностей?

Учет товаро - материальных ценностей ведет бухгалтерия. В исключительных случаях, если организация небольшая то данный учет может вести любой специалист, главное чтобы это было отражено в его должностной инструкции

Бухгалтер по ТМЦ и кладовщик (мат . ответственное лицо).

никакую, товаровед должен этим заниматься - инвентаризации т. д., а остальным - бухгалтерия

Я прекрасно понимаю что это, потому что подписывала подобный документ о материальной ответственности, несмотря на то, что я менеджер по продажам. Скорее всего материальная ответственность подрузумевает под собой всю технику, которая находится в твоем владении (т. е. если есть компы, сканеры принтеры и т. д. ), а также стол, стул на котором сидиш. И это просто необходимо, потому, что именно ты этим пользуешся, и никто кроме тебя не сможет за всем этим проследить. Просто совет небольшой, будь просто повнимательнее, чтоб ничего не пропало и ничего страшного не будет, а такое на небольших организациях часто бывает и необходимо это для того, чтобы не взяла и не унесла свой комп к примеру себе домой, а вот товаровед если таковой и есть на организации, он уже не будет отвечать за тебя

Права и обязанности определяют: должностная инструкция и договор о материальной ответственности, подписанные вами собственноручно. Только после этого юридически наступает какая-либо ответственность и обязанности.

бухгалтер, проверяет накладные, сверяет все, меняет

Если возложены обязанности по МБП, т. е. столы, стулья, ПК, занавески и прочее, следить, чтобы ничего не пропалало. По-другому, вести складской учет. При инвентаризации чтобы все сошлось с остатками.
Ничего сложного, но ответственность есть.