Посещение больницы в рабочее время

Больничный открывают в случае временной нетрудоспособности, а не по желанию пациента. Здоровому человеку, по его просьбе и за некоторую сумму денег, больничный лист разве что в платной клинике откроют.
Диспансеризацию в рабочее время могут только беременные проходить, это ТК РФ установлено. А все остальные работники зрение, слух и т. д. и т. п. проверяют в свободное от работы время, иначе могут и за прогул уволить, не всякая справка является документом подтверждающим факт нетрудоспособности и основанием для освобождения от работы.
Можно попросить отпуск без сохранения заработной платы, но если работодатель не сочтет вашу причину достаточно уважительной, то имеет право отказать.

Больничный дают больным. А вы просто посещаете врача. Вам нужно написать заявление на несколько часов за свой счет или с последующей отработкой. Или устно договориться, чтоб вас отпустили с работы просто так или с последующей отработкой..

Как с начальством договоритесь. Если на пару - часов просто отпроситесь. Все ж мы люди, а не роботы.

Прием больных в поликлиниках или клиниках проводится до 19-20 часов. А в платных - есть прием и в выходные. Если на работе строго, нельзя отпрашиваться, то только так. Либо вечером, либо в выходные.

Как договоритесь, но справку о посещении я бы все равно взяла

Видите ли, все причины посещения врача, что Вы указали полный бред. Б/л Вам оформят только при болезни, подделки предоставлять не советую, пробивается. Остальные надобности не являются основанием для отсутствия на рабочем месте. Посещать врача можно с разными намерениями и даже если дадут справку, что Вы были на приёме у врача, то если не оформлен больничный, то это злоупотребление правом. Поскольку Лидия справедливо заметила, что время работы не перекрывает время работы медучреждений. Так же есть отпуска за свой счёт на 1 к. д.
Посему вытекает, что необходимость понятие относительное. При наличии официально подтверждённой бумажки с печатью (справки) увольнять за прогул не будут, но дисциплинарку впаяют, а далее ...