Есть ли такая должность: менеджер по развитию и можно ли так записать в трудовую или нужно пояснять по развитию чего?

можно и так записать.

просто менеджер пишите

Не загромождайте вы трудовую всяким хламом... Должность пишется именно такая .какая она у вас в штатном расписании... Подозреваю, что штатного расписания у вас нет. и вы никогда о нем не слышали...

Устроить не знаю, а вот принять можно, если именно так она называется в ШР, н основании которого заключается ТД, после издаётся приказ приёме и только после этого, через 5 рабочих дней в идеале на 6-ой, вносится запись в ТК.
В коммерческих структурах, только "вредные" должности (профессии) или имеющие специальное регулирование, должны соответствовать справочнику или профстандарту (если он уже принят). Так что на усмотрение работодателя.

просто менеджер чем не устраивает?

Сейчас менеджерами всех называют, и уборщицу и ТОП менеджера. Только хардкор - просто менеджер.

Совсем необязательно указывать по развитию чего у вас менеджер. Достаточно указать наименование подразделения, если оно есть. Если нет -то у вас явно менеджер по развитию вашего бизнеса -основного направления деятельности вашей компании. А должность в трудовой должна соответствовать должности, указанной в приказе. А должность в приказе -штатному расписанию

есть специальные справочники названий профессий и описание их обязанностей и знаний необходимых для них. потом в пенсионный пойдет, а вас лесом пошлют ибо нет такой специальности официально. менеджер там точно есть. недавно у себя все названия должностей причёсывала. кстати, логиста там не нашла - есть транспортный экспедитор. по смыслу тоже самое фактически.

Менеджер- это "Управляющий". Например, можно про дворника сказать: "Менеджер по туалетам"(извините, не конкретно так, но смысл в этом)

менеджер по развитию часто встречающаяся формулировка, ПИШИТЕ

как у вас написано в штатном расписании должность так и в трудовой книжке должно быть написано