Как внести в трудовую книжку запись, когда...

а разве трудовые книжки не отменяют

"как вносить запись о продлении временного исполнения полномочий"- никак, поскольку такая запись не предусмотрена ТК РФ и Инструкцией.
Так же запись не вносится, если это оформлено через временный перевод, который возможен до года, либо на время отсутствия основного работника.
Так же не вносится если это оформлено как совмещение.
Да и вообще понятия ВРИО или ИО нет в ТК РФ, имеется только на госслужбе.
Вот если это оформлено срочным ТД, то запись вносится в ТК.
По поводу бреда по отмене ТК, будет ещё не скоро, а на данный момент ТК является:
Статья 66. Трудовая книжка.
Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника. Форма, порядок ведения и хранения трудовых книжек, а также порядок изготовления бланков трудовых книжек и обеспечения ими работодателей устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти. Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной. (часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение. По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.
Чтобы потом не было мучительно больно при оформлении пенсии и трудоустройстве в серьёзнуб организацию.