Подскажите кто знает как быть:

находясь в отпуске по уходу за ребенком можно уволится без отработки НО только до выхода из этого отпуска. Вы вышли и затем написали заявление, поэтому и нужно заявление на отпуск без содержания на две недели - он будет вместо отработки. Все по закону

Понятия "отработка" в ТК РФ не существует. В соответствии с ч. 1 ст. 80 ТК РФ вы обязаны уведомить работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения. В ч. 2 ст. 80 ТК РФ сказано, что уволиться до истечения срока предупреждения можно по соглашению с работодателем. Если ваше начальство согласно уволить вас "без отработки", в день, указанный вами в заявлении, то ваш очень "грамотный" отдел кадров, отказывая вам в этом и заставляя "отрабатывать" нарушает ТК РФ, ознакомьте их с ч. 2 ст. 80 ТК РФ, вслух прочитайте, если они сами читать не умеют.
Пособие по временной нетрудоспосбности обязаны назначить в течение 10 дней после получения от вас больничного листа, выплату обязаны произвести в ближайший после назначения день выплаты зарплаты, установленный на предприятии, так что ни о какой выплате по больничному в феврале речи быть не может, это нарушение законодательства, обязаны выплатить в январе, в вашем случае в день увольнения работодатель обязан произвести полный расчет, т. е. выплатить абсолютно все причитающиеся вам суммы.