Скажите, пожалуйста, насколько уместно будет написать в интернет приемную ген директора крупной компании

Почему нет?
Если это именно "интернет-приемная", то вряд ли сообщения просматривает лично ген. директор - на то есть специальная служба.
Она перебросит ваше письмо в кадры.
По крайней мере на ваше резюме будет обращено дополнительное внимание.

вполне, если задать правильный вопрос и писать грамотно

Какая должность открыта?

Думаю, гендиректору крупной компании некогда просматривать резюме кандидатов, для этого есть отдел персонала, лучше узнать их email и направить туда резюме с сопроводительным письмом.

Но есть дикие случаи, когда отдел персонала работает плохо, не дает информации, принято ли вообще резюме к рассмотрению и т. п. Если должность высокая (глав. бухгалтер, зам. директора, коммерческий директор) , тогда, возможно, имеет смысл написать директору с комментарием, что Вы уже обращались в отдел персонала, они ответа не дали/недоступны/еще какие-то обстоятельства, поэтому пишете ему лично.

Даже если вам откажут в приеме на работу, директор будет в курсе качества работы отдела персонала. Ну и в конце концов, если у него есть открытая интернет-приемная, то существует она для того, чтобы в нее обращались.

Нужно написать тому человеку, который разместил обьявление о вакансии.
А вообще лучше свяжитесь с отделом персонала с менеджером кто непосредственно курирует эту вакансии и узнайте куда Вам лучше выслать резюме,
боюсь просто в приемной Ваше резюме вряд ли дойдет до руководства.

Если Вы претендуете на Вакансию Личного помощника у нас есть тоже открытая Вакансия
Требования:
опыт работы от 2-ух лет, знание английского языка свободное.
Условия:
З/п от 30 000 т. р ( по результатам собеседования)

Резюме отправлять сюда:
Ledneva@personal-factor.ru